各位老铁们，大家好，今天由我来为大家分享实质重于形式，以及逻辑学的本质是什么的相关问题知识，希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家，还望关注收藏下本站，您的支持是我们最大的动力，谢谢大家了哈，下面我们开始吧！
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复数(Complex)作为实数的拓展历史悠久,一度曾被叫做子虚乌有的数(imaginary),直到十八世纪初经过棣莫弗及欧拉大力推动,才被数学家们渐渐接受.
确实理解复数确实需要一点时间,不过它并不复杂,而且利用它还能画出非常美丽的变换和分形图形,这次让我们用图形可视化的方式来拥抱这个概念.
复数,作为实数理论的延伸
先来看看在实数轴上两个数的加减乘除这4种运算.观察到红蓝两个点(数),在不同的计算下,其结果(绿点)的变化,不管数怎样变化,都总还落在数轴上(除法分母为0时候,当然没有意义).
再来看下图中,任何实数乘以-1的结果都会落在关于原点对称相应的位置上.所以乘以-1的计算可以理解为该点(数)绕着原点旋转了半圈.
数学家进一步思考,既然乘以-1是转动180°,那么只转动了90°(比如整数1)落在哪里?有什么意义呢?
进入新的二维复数平面
这是19世纪数学史上非常重要的一步,现在不在是在一维的实数轴上,而是进入了二维的复平面.
考虑到转动两个90°会刚好到-1.所以认为-1的平方根是相应于1的一个90度的旋转(也就是1*i*i=-1),这样在平面上与实数轴垂直的单位线段,称为是1个虚数单位i.于是有着性质:
这个没在实数轴上奇怪的点实际上落在复数平面(complexplane,或称为阿尔冈平面)上了,所有在复平面上的数都满足z=a+bi这样的结构,称之为复数.其中a称为实部(realpart),b为虚部(imaginarypart).如下图1+2i复数,1和2是实数,i是虚数单位,这样的复平面几何表示如下图所示:
现在来看直角坐标平面是二维的,需要两个数(x,y)来描述任意一点的位置,但现在用一个复数就够了,可以用实数组(a,b)代表这个复数,并且可以在复平面上绘制出来.不过请记住这里应该将每个这样的点看做一个复数,而不是一对实数.
还有三个新概念需要知晓:
复数的模(modulus,通常写为|z|):模就是它长度r:从原点到z点之间的距离
辐角(argument,通常写为arg(z)):辐角φ就是与实轴的夹角
复数的共轭(conjugate,通常写为ˉz):共轭就是a-bi的形式
观察下图可以更好理解上述三个概念:
复数的运算操作
复数有如何运算,比如可以两两相加,也就是两个复数实部和虚部分别对应相加,可以看成是平移的操作.
复数也可以有数乘运算,就是对模的放大或缩小了:
复数的乘法,就如上面所述,数乘以i相当于这个转动90°:
z1*z2两个复数相乘其实就是旋转+伸缩两种变换,也就是两个复数的模相乘(伸缩大小),辐角相加(旋转量).
如果对图片中的每一点做复数运算的变换,可以得到各种有趣的平面变换图像.这里为了纪念欧拉大神,就以他老人家头像为例,比如做乘以2i的函数变换-旋转90°,同时放大了2倍的变换;另一个变换函数为三次方,你也可以思考为什么会变成这个形状呢?:-)
最美的数学公式-欧拉公式
复平面内的点可以转成极坐标(不清楚可查看这里)的形式(r,θ),那么该点所表示的复数是什么呢？可用x=rcos(θ)和y=rsin(θ)来转化到笛卡尔坐标.所以极坐标(r,θ)表示复数
z=x+iy=rcos(θ)+irsin(θ).
特别的,如果r=1,则z=cos(θ)+isin(θ).
形如re^(iθ)的复数为极坐标形式,并且与之相对的x+iy为笛卡尔形式.1743年,瑞士数学家欧拉给出了著名的欧拉公式,对所有实数θ都成立:
特别当θ=π时，欧拉公式的特殊形式更是被评为数学上最美的公式:
这个简洁公式包括了5个数学上最重要的常数:0,1(自然数的基本单位),e(描述变化率的自然指数),π以及i(虚数的基本单位).
我们可以很快用几何的方法来证明该等式,观察下图不同的θ值对应的极坐标e^θ,请留意动画停顿之处(特别是在复平面旋转角度为180°,点落到等于-1的时刻),相信就会理解上面的欧拉等式:
参考资料:
阿德里安·班纳,《普林斯顿微积分读本》(修订版)
https://betterexplained.com/articles/a-visual-intuitive-guide-to-imaginary-numbers/
维基百科
(完)[遇见数学]制作
人类的认识是从模仿开始的。模仿成功的狩猎，使人类的认识产生了因果关系；模仿动植物的生长，使人类建立了畜牧业和种植业；模仿某一自然物的属性，使人类借助于图腾来统一地认识现实的世界。
此时，人类认识的进步，是由于模仿的错误。当错误的模仿获得意外的成功时，则该错误的模仿就成为下一次模仿的对象。因而，人类在这一阶段的认识是极其缓慢的。这也是为什么，除人类之外的生物都停留在模仿阶段的原因。
导致人类的认识产生质变的原因，是人类的认识产生出了抽象的概念。一方面，这使得人类可以从各种不同的事物中寻找出具有共性的东西，以便于分类和整理现实的世界；另一方面，抽象的思维也使人类摆脱了现象的束缚，建立起了自己的理性世界。此时，人类认识的进步，是借助于概念的分析与推理，从而极大地加快了人类认识的步伐。
产生了各种不同的概念，就需要将这些概念联系起来，形成统一的因果关系。连接各种不同概念的规则就是逻辑。
不同的逻辑，会形成不同的逻辑系统。
在形成抽象概念的初期，人类的认识尚处于强调不同概念的区别阶段，因而人类的逻辑是形式逻辑，即每一个概念都是绝对独立的。由此形成的世界观，是机械??的。
比如，将世界划分为空间、能量和物质。上述三类的划分是绝对的，不存在相互之间的渗透与转化。物质不能决定空间的分布，能量与质量也不能进行相互的转化，它们各自遵守着自己的守恒定律。
然而，当人类的认识超出了宏观范围，进入到高速领域、宇观领域和微观领域，自然界呈现出来的，是一个有机的世界。在这一有机的世界里，各种不同的概念都是相互依存、相互联系、相互影响和相互转化的。
比如，根据有机的量子宇宙观，构成宇宙的，不再是三类截然不同的事物，而是量子的三个不同的状态。离散的基态量子构成空间，受到激发的量子成为光子属于能量的范畴，由高能量子组成的封闭体系就是物质。
于是，作为封闭体系的物质，不仅其生成依赖于对量子空间的屏蔽，而且其运动也会受到量子空间的束缚，不能超过光速。
于是，不同概念之间的联系，不再是非此即彼的形式逻辑，被亦此亦彼的概率逻辑所取代。从概率上来看，形式逻辑是概率为0或1的逻辑；概率逻辑则是概率介于0至1之间的逻辑。形式逻辑只是概率逻辑的一个特例。这就好比在数学中，原来只是自然整数，后来发展为带小数点的任意数值。
由此我们可以看出，形式逻辑和概率逻辑并没有本质的区别，只是后者更为精细，与现实世界更为贴合。它们都是形成统一的理论所必须满足的充要条件，因而被称为内逻辑。
然而，由于人类认识的局限性，人类的认识并不是连续的，是由相互无关的理论构成的。于是，人类的认识，不仅需要建立自洽的逻辑系统，还需要提出假说，为逻辑系统的建立提供逻辑的起点或逻辑基础。
同一个现象，可以由不同的逻辑系统（理论）来予以说明。所以，如何建立逻辑的起点，只能用演绎的方法，需要借助于人类认识的基本原则。只有符合基本原则的假说，才是适当的。从这个意义上来说，认识的基本原则就是我们建立新理论的逻辑，因而被称为外逻辑。
比如，“凡是具体的，都是有限的；只有抽象的，才是无限的。”这是认识世界的一个基本原则，可以帮助我们排出各种不合理的假说。
根据这一原则，自然界不存在质量与体积为零或无穷大的物体。因此，现实中的宇宙和光子，它们的质能与体积都是有限的，既不为无穷大，亦不为零。
此外，任何物理公式，只要出现了无穷大，都说明该公式是不完备的，只是一个远离产生无穷大之处的近似公式。
总之，逻辑是我们建立概念系统的相互关系，理论内部的关系由机械的形式逻辑或有机的概率逻辑来描述，而理论之间的关系由认识的基本原则来予以约束。
虽然，在通常的情况下，我们感觉不到空气的存在。然而，当烈日炎炎的夏天，我们扇动扇子时，就会感到一股清风??扑面而来。
此外，当军队发起进攻时，司号员会吹响冲锋的号角??，其声音也会响彻云霄。
上述两个例子，都是因为对空气中气体分子的震动，使气体分子获得了能量。我们感受到的风和听到的声音??，都是气体分子能量传播的结果。其本质，是气体分子的动能。
同样的，在我们的宇宙中，也存在着类似空气的物理背景，即所谓真空不空。因为，所有的微观粒子都具有波动性。而且，物体的运动也会受到外部环境的限制??，其速度不能超过光速。此外，两物体之间的远程力即引力和电力，也意味着物理背景的存在。
此外，由于普朗克常数h的普遍存在，说明宇宙中的物理背景——物理空间，与空气一样，也是由离散的量子构成的。所谓量子，就是不可再分性的粒子，是宇宙中最为基本且最小的粒子，是搭建我们宇宙的基石。
又由于引力波和电磁波的速度等于光速，说明上述三种波的本质是相同的，类似声速，都是空间量子能量的传播。
当然，对于空间量子的震动，靠扇扇子和声带的震动??是无法做到的。因为量子太过细小且频率很高，只能由基本粒子的震荡来予以实现。
最为常见的，就是光电效应。通过电流，使电子获得能量，使电子的状态由基态上升到激发态。由于激发态是不稳定的，处于激发态的电子又会通过激发空间量子，将其获得的电能传递给量子空间，其自身又重新跃迁回基态。
于是，受到激发的量子，因获得能量，由原来无规运动的基态量子成为有向运动的激发量子，这就是我们熟知的光子。
当然，光子是非常细小的，单个光子我们是感应不到的。实际上，我们感受到的光是光子的群体——光束。类比水的波动，光束又被形象地称之为光波。
根据经典电磁学中的麦克斯韦尔方程，电磁波的速度就是光速。说明光波与电磁波，在本质上是相同的，它们都是空间量子的震动所形成的能量传播。
两者的区别在于，使空间量子产生震动的原因不同，因而它们获得的震动能量不同，它们所具有的频率是不一样的。
光波的频率高于电磁波，而我们的眼??细胞只对可见光的频率有感应。于是，频率低于可见光的波为电磁波，频率高于可见光的波为x射线，都是人眼感应不到的，因而表现为不同的波。
总之，电磁波的本质是空间量子的震动，电磁波的传播是空间量子震动能量的传递，而导致空间量子震动的原因，是因为电子的震荡。从宏观上来说，就是电磁场的交互震荡。
文化就是化人，是人从“猿人”变成“文明人”的进化过程，文化是人传承思想和改造思想的演化史。文化是人的所思所想所见所闻，文化与人有紧密的联系，由人产生又决定了人的演化。
文化是人与自然的产物。人要生存就必须与自然斗争，于是就诞生了捕食,狩猎,农织文化；人要吃饱吃好就必须从大自然中寻找规律，于是就诞生了语言,日象,神明文化；人要改造自然改造生活就必须适应“丛林法则”，于是就有了喜怒哀乐痴噌邪念，就有了享受,贪婪,善良,美丽,邪恶......
文化是人与人的产物。人为了相互争夺自然资源就必须制造武器,改良生产工具，提高生产效率，于是就有了贫富高矮,强食肉夺，于是就诞生了吃,行,住等生活文化和善,恶,丑等人际交往文化；人为了摆脱压迫,强化权利就必须善用巧用自然规律去改变人的认知，于是神,鬼,圣,道等文化相继出现，于是就诞生了皇权文化,邦国文化,伐谋文化,祭祀文化......
文化是人与科学的产物。人有了欲望就必须研究生命现象、发现生命活动特征规律,寻找生物,自然的关系，于是天地学说,进化论,宇宙观相继出现；人有了欲望就必须得改造认知,提高效率,寻求刺激，于是就诞生了冶炼,铸造,印刷,冷兵器,热汽机,电力,核能等文化知识，于是就有了器皿,交易,航行,侵略,和平,发展......
文化是人与宇宙的产物。人的思想发展到一定程度就要了解宇宙规律，于是宗教,学派,政党,种族,道义等文化团体相继出现；人的思想发展到一定程度就要传承宇宙真理，于是诗词歌赋琴棋书画相继出现；人的思想发展到一定程度就要探索宇宙奥秘，于是就有了数学,物理,化学,哲学,社会科学,生命科学......
谢谢
在当今社会，不论身家百万者，还是打工务农者，那一个人都还不是心灵千疮百孔，遍体伤痕累累！
无论贫穷的人还是富有的人，都有自己的烦恼和痛苦。没有刀枪不入者。
人的痛苦是客观存在的，是不会受到身份，地位，财富，性格，或者生理状态的影响的。这取决于一个人的价值观和人生观的取向。
人的痛苦，在本质上来说，源于一个人的内心的期望，期待，企求和意愿权重比较。
每个人对快乐的期望值各有不同，对快乐的标准也就不同，产生的痛苦程度也就不同。
人生在世有诸多期望。总是对期望的目标设计有最佳的方案。一旦出现阻力、困难、受到打击时，或无法实现或与意愿相悖时，痛苦就会随之而来。
有的人之所以痛苦，是源于缺乏界限感，自己的言行，超越了权力边界、规则边界、关系边界、亲疏边界等言行而造成的。
有的时候，一个人的痛苦是无事找事，??人忧天自找的烦恼。
有的时候，一个人是把幸福硬是折腾成了痛苦。
痛苦和快乐是一对孪生兄弟。
生活在穷乡僻壤中的人们，因其纯朴开朗而快乐。坐拥万贯家财的人，却郁郁寡欢，劳心于财富的保护和增长而痛苦。
有的人视位高权重为快乐，有的人以自由自在为快乐。有的人认为纯真爱情是快乐，有的人认为平淡生活快乐。
人生无常，物极必反，否极泰来。福兮祸所伏，祸兮福所倚。有时痛苦中孕育着机遇，有时快乐中潜伏着“杀手”！
人世间，有的痛苦确是不幸，有的痛苦值得同情。而有的痛苦，只能说一句，你活该！
生命的本质就是肉体与灵魂，肉体即物质，灵魂即精神。灵魂依附于肉体，但是肉体的升华。肉体可以消失，灵魂永存。所以人要行善积德，留待后世称颂。
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2019年02月25日
关注数学是从神学中分离出来的智慧，正如毕达哥拉斯所说：万物的本原是数。
所以，数学的本质就是揭示了：世界运行的规律和智慧形成的逻辑。
最奇妙的数学当属欧拉公式了：数理通用的i：
e^iπ＋1=0
笛卡尔问：“你这i何解？以前没见过。”
欧拉：“根号－1，不存在的数。我称其为虚数， 不真实存在的数字。我定义i^2=-1。那么±√(-1)=±i。”
笛卡尔：“你搞什么？根号下面怎么可以是负数，这不符合根号的定义。”
欧拉：“你说的都是千年前的老皇历了。没有创新，哪有发展？”
同时，斯图尔特认为，“...如果没有虚数，很多现代科技，如电灯和数码相机等都不可能发明。”
虚数继续发展，就变成了数学的一支——复分析，工程师可以利用复分析来进行数据处理。
虚数广泛应用于电气工程学、信号处理和数学理论。可见，虚数的平方为负1，就是数学中最为本质的数。
而正是虚数的出现，才揭开了数学的奥秘以及后来应运而生的哲学和科学！
另外，信息学之父香农在研究密码学时，发现任何语言都有一定的统计结构和冗余，他认为：“对于信息论的研究而言，与信息的‘意义’基本无关，信息的意义不是在语义上衡量的，而是数学上的”。
可见，虚数的平方为负1，就是数学中最为本质的数。
于是，数学的本质出现了，即，数学就是e、i、兀、1、0这五大因素的排列组合！
东方世界的本源是“道”，即，“道生一、一生二、二生三、三生万物、万物一体”；西方世界的本源是“数”，比如，e^iπ＋1=0，构成一体。即，欧拉公式中的“e（兴趣）、π（灵魂）、i（意识）、1（遗传）、0（基因）的世界与智慧。
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（二）：
万物有“阴阳”其实是一句神话；而万物有“数学”才是一句人话！因为阴阳可以来回变化，让人无所适从；而数学可以相互证实，让人心中有数！
让我们先学习一下公元前500年时代的毕达哥拉斯学派的观点吧，也别掩耳盗铃，自圆其说，自以为是，以偏概全！
比如，毕达哥拉斯从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出“有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静”等十对对立的范畴。
其中，“有限与无限”、“一与多”的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。
他认为，“数”为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。
在这个意义上，他们把“数”理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的“点”，有了“点”，才会有“线面体”，有了“立体”，才有了“火、气、水、土”这四种元素，以及后来的“以太”，从而构成万物。
所以，数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
“数”是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用，而是为了探索自然的奥秘，并试图从上帝的视角中找出世界的真相和智慧的真谛！
总之，世界是圆的，各有所表也是正常的，但千万不能井底之蛙，瞒天过海而得意忘形！
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