求助高手,数学分析:证明不一致连续
证明不一致连续，既要证明存在e0,对任意d0,存在x1,x2在（0，1）中且|x1-x2|d,但|f(x1)-f(x2)|e即可，这个应该知道吧
现在我们就来找这个e
不妨在（0，1）中x1满足|sin(pi/x1)|0.1，令x2=pi/(k*pi+pi/x1)，k是任意的奇数，可以知道对任意d,可以取到一个k使得|x1-x2|d（这个你解个不等式就可以得到k的范围了）
而且有f(x1)-f(x2)=sin(pi/x1)-sin(pi/x2)=sin(pi/x1)-sin(kpi+pi/x1)=sin(pi/x1)+sin(pi/x1)=2sin(pi/x1)
所以｜f(x1)-f(x2)｜0.2
这里取e=0.2即可
(其实e取(0,2)中任意一个常数都可以，我这里就随便取个0.2)
用定义证明sin1/x在（0，1）上不一致连续急急急
用定义证明：
|f(x)-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)/2]|
=|1/x-1/y|=|x-y|/xy
=|x-y|/a^2
因此对任意的e0
取d=a^2e
则当|x-y|d时
必有|f(x)-f(y)|e
由定义是一致连续的
扩展资料：
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0ε。于是上述推导过程中可以取消0|Δx|这个条件。
闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，是数学分析的基础，也是实数理论在函数中的直接体现。[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。
证明f(x,y)=1/(1-xy)不一致连续
类似于一元函数在有界开区间(a,b)上一致连续的充要条件是f(a+)和f(b-)存在，二元函数在有界集上关于一致连续性也有类似的定理：f(x,y)在有界集D上一致连续的充要条件是，对D的边界上任意一点(x0,y0)，当(x,y)趋于(x0,y0)时二重极限limf(x,y)存在。本题中显然对边界点(1,1)，limf(x,y)不存在，因此不一致连续。当然也可以用定义证明，但是较麻烦。
证明f(x)=1/x在（0，1]不是一致连续
f(x)在集合E一致连续的定义：“对任意给定的正数ε，存在δ0,
对所有x\’,x\’\’属于E，只要|x\’-x\”|δ,
都有|f(x\’)-f(x\’\’)|ε.
”
因此f(x)在集合E不一致连续的定义是：“对给定的某正数ε0，不论δ取值多么小,
总至少有两点x\’,x\’\’属于E，虽|x\’-x\”|δ,
却有|f(x\’)-f(x\’\’)|=ε.”
由此证明f(x)
=
1/x在（0，1]不是一致连续的：
对ε0=1，不论δ取值多么小，总有自然数n,使得1/2nδ,
于是我们取x\’=1/n,x\’\’=1/2n，虽|x\’-x\”|δ，却有|f(x\’)-f(x\’\’)|=|1/x‘-1/x\’\’|=n1.因此f(x)
=
1/x在（0，1]不是一致连续的.
不知你有否明白？
如何说明函数不是一致连续?请给出数学表达
连续性：比如x∈[a，b]，只要证明函数在x分别趋向x－和x＋时的两个值是否相等，如果在[a，b]区间内，两个极限值都相等，说明函数在[a，b]上连续。
一致性：只要对函数求导，在x∈[a，b]上，函数的导数值都是同号，即都≥0或都≤0，就可以证明函数是一致的。
